Inclinación del eje de la Tierra

Hasta ahora se ha ignorado el hecho de que el eje de rotación de la Tierra está inclinado unos 23,45° con respeto a la eclíptica (el plano que contiene la órbita de la Tierra y el Sol). Además, el plano de la órbita de la Luna está inclinado unos 5,145° con respecto a la eclíptica. Esto significa que el Sol ocupa posiciones que van desde 23,45° al norte del plano ecuatorial hasta 23,45° al sur del mismo plano. La Luna puede ocupar posiciones desde 28,6° hasta -28,6°. La consecuencia de esto es que los ejes mayores de los elipsoides que se han utilizado raramente coinciden con el plano del ecuador terrestre.

El Eje mayor del elipsoide de marea está dirigido hacia la Luna. Las dos pleamares diarias, vistas en una latitud de la Tierra, no presentan la misma amplitud.
En la imagen de derecha el punto A está en pleamar. Cuando se produzca la próxima pleamar, 12 horas, 25 minutos y 10 segundos más tarde, el mismo punto se encontrará en B. Esta pleamar será menor que la precedente y que la posterior.
Esta alternancia diurna entre pleamares grandes y pequeñas hace pensar en la suma de dos periodicidades: una diurna y otra semidiurna. Se habla entonces de ondas de marea diurna y semidiurna, tanto lunar como solar. Esto se corresponde con un modelo matemático y no con la realidad física.

LAS MAREAS VIVAS Y MUERTAS

El elipsoide debido a las mareas solares tiene el eje mayor dirigido hacia el Sol. El debido a las mareas lunares tiene el eje mayor dirigido hacia la Luna. Como la Luna gira alrededor de la Tierra, los ejes mayores de los elipsoides no giran a la misma velocidad. Con respecto a la estrellas, el periodo de rotación del elipsoide solar es de un año. El del elipsoide de la Luna es de 27,32 días. El resultado es que los ejes de los dos elipsoides se acercan cada 14,7652944 días. Cuando los ejes mayores de los dos elipsoides están alineados, la amplitud de las mareas es máxima y se llaman mareas vivas o mareas sizigias. Esto sucede en las lunas nuevas y en las lunas llenas. En cambio, cuando el eje mayor de cada elipsoide está alineado con el eje menor del otro, la amplitud de las mareas es mínima. Esto sucede en los cuartos menguantes y los cuartos crecientes. Estas mareas se llaman mareas muertas o mareas de cuadratura.

MAREAS LUNARES

La Luna gira alrededor de la Tierra, pero esta última no está inmóvil. En realidad, tanto la Luna como la Tierra giran alrededor del centro de masas de las dos. Este punto se sitúa a 4.670 km del centro de la Tierra. Como el radio de la Tierra es de 6.366 km, el centro de masas se encuentra a unos 1.700 km de profundidad bajo su superficie. La Luna tiene una masa kg y está a una distancia media de la Tierra de m. El cálculo de las mareas lunares es similar al cálculo de las mareas solares. Basta con reemplazar la masa y la distancia del Sol por las de la Luna. La diferencia de altura del océano debida al no paralelismo de las fuerzas es:

El cálculo numérico nos da una variación de 17,9 cm.
La diferencia de altura del océano provocada por diferencia de atracción debida a las distancias diferentes respecto a la Luna es:

El cálculo numérico nos da una variación de 35,6 cm.
La diferencia de longitud entre el semieje mayor y el semieje menor del elipsoide debido a las mareas lunares de 53,6 cm. Por tanto, la amplitud de las mareas lunares es, aproximadamente, dos veces mayor que las de las mareas solares. Como para las mareas solares, la variación de la altura del mar en un punto de la superficie terrestre se puede aproximar por una sinusoide. Esta vez, el período es 12 horas, 25 minutos y 10 segundos.

Mareas solares

Para calcular la amplitud de las mareas solares, se construyen dos pozos imaginarios desde la superficie hasta el centro de la Tierra. Uno es paralelo a la recta que une la Tierra y el Sol y el otro es perpendicular.
La fuerza y la aceleración que siente el agua en el pozo perpendicular son casi paralelas al eje Tierra-Sol, pero no exactamente. La razón es que el Sol está a una distancia finita y las fuerzas están dirigidas hacia el centro del Sol y no son totalmente paralelas. Calculemos la componente de la aceleración de gravedad perpendicular al eje Tierra-Sol, , que experimenta el agua situada a una distancia del centro de la Tierra. Sin más que proyectar el vector de aceleración, se llega a que:

Aquí, es la aceleración debida a la atracción del Sol:

En esta última fórmula, es la masa del Sol y es la distancia de la Tierra al Sol. Por su parte, la componente perpendicular al eje queda:

Esta aceleración varía linealmente entre el centro de la Tierra y la superficie. El valor medio se obtiene reemplazando por , donde es el radio de la Tierra. Esta aceleración añade un "peso" adicional a la columna de agua del pozo y hace que la presión en el fondo aumente una cantidad , donde es la densidad del agua. Este aumento de la presión, transmitido a la superficie del océano, se corresponde con una variación del nivel del océano dada por la fórmula (donde es la aceleración de gravedad terrestre):

El cálculo numérico da una variación de 8,14 cm.
Se pasará ahora a calcular la disminución de la aceleración de gravedad ocasionada por el Sol en un punto situado a una distancia del centro de la Tierra. Añadiendo esta distancia adicional en la fórmula de la aceleración gravitatoria:

El primer sumando se corresponde con la aceleración para un cuerpo situado a una distancia . Por tanto, la disminución de la aceleración es:

A su vez, la aceleración media es:

La variación de presión es, como en el caso anterior, , por lo que:

Esta aceleración da un aumento de la altura del océano de 16,28 cm. Con la suma de los dos efectos, el semieje mayor del elipsoide es 24,4 cm mayor que el semieje menor. Como la Tierra gira, un punto situado en el Ecuador ve la altura del mar llegar a un máximo (pleamar) dos veces por día: cada vez que dicho punto pasa por el semieje mayor. De la misma manera, cada vez que el punto pasa por un semieje menor, la altura del mar pasa por un mínimo (bajamar). La diferencia entre la pleamar y la bajamar es de 24,4 cm. Pero hay que olvidar que esto sólo es la parte debida al Sol, que no hay continentes y que no se ha tenido en cuenta la inclinación del eje de rotación de la Tierra. La variación de la altura del mar se puede aproximar por una sinusoide con un período de 12 horas.

Fenomenos Fisicos de las Mareas

La explicación completa del mecanismo de las mareas, con todas las periodicidades, es extremamente larga y complicada. Así que se comenzará empleando todas las simplificaciones posibles para luego acercarse a la realidad suprimiendo algunas de estas simplificaciones.
Se considerará que la Tierra es una esfera sin continentes rodeada por una hidrosfera y que gira alrededor del Sol en una trayectoria circular sin girar sobre su eje. Por ahora no se tendrá cuenta de la Luna.
Cuando un astro está en órbita alrededor de otro, la fuerza de atracción gravitacional entre los dos viene dada por la ley de gravitación de Newton:
Fg=GM1M2
d2
donde:
G=6,6710-11 N-M es la constante de gravitación universal.
kg2
M2 Y M1 y son las masas de los dos cuerpos.
d es la distancia entre los centros de masas de los dos astros.
Esta fuerza de atracción es la fuerza centrípeta que hace que el astro describa un círculo.
Fc= M2w2R1=GM1M2

d2
donde:
M2 es la masa del astro.
w=2 pi es la velocidad angular del astro y su período orbital.

T
R1 es la distancia entre el centro de masas del astro y el centro de rotación, que coincide con el centro de masas de los dos astros. Si el otro astro es mucho más masivo (M1 y M2), el centro de rotación está muy cerca del centro de masas del astro masivo y R1 . Es el caso que ocurre con la Tierra y el Sol

Terminos de las mareas

A continuación se recogen los principales términos empleados en la descripción de las mareas:

Marea alta o pleamar: Momento en que el agua del mar alcanza su máxima altura dentro del ciclo de las mareas.
Marea baja o bajamar: Momento opuesto, en que el mar alcanza su menor altura.
El tiempo aproximado entre una pleamar y la bajamar es de 6 horas 12 minutos, completando un ciclo de 24 horas 50 minutos.
Flujo: El flujo es el proceso de ascenso lento y continuo de las aguas marinas, debido al incremento progresivo de la atracción lunar o solar.
Reflujo: El reflujo es el proceso de descenso de las aguas marinas, lento y progresivo, debido a la decadencia de la atracción lunar o solar.
Carrera de marea: Diferencia de altura entre pleamar y bajamar.
Semiperíodo de marea: Diferencia en el tiempo entre pleamar y bajamar.
Estoa de marea: Es el momento en el que el nivel permanece fijo en la pleamar o en la bajamar.
Estoa de corriente: Es el instante en que la corriente asociada a la marea se anula.
Establecimiento del puerto: Es el desfase existente, debido a la inercia de la hidrosfera, entre el paso de la Luna por el meridiano del lugar y la aparición de la pleamar siguiente.
Edad de la marea: Es el desfase existente, por la misma razón, entre el paso de la Luna llena por el meridiano del lugar y la máxima pleamar mensual siguiente.
Unidad de altura: Promedio durante 19 años (un ciclo nodal) de las dos máximas carreras de marea (equinoccios) de cada año del ciclo.
Marea viva, alta o sizigia: Son las mareas que se producen con la Luna Llena y la Luna Nueva, cuando el Sol, la Luna y la Tierra se encuentran alineados. La Marea Viva que se produce durante la fase de Luna Nueva se denomina "Marea Viva de Conjunción"; y la que se produce mientras tiene lugar la fase de Luna Llena se llama "Marea Viva de Oposición".
Marea muerta, baja o de cuadratura: Son las mareas que se producen durante las fases de Cuarto Creciente y Cuarto Menguante, cuando las posiciones de la Tierra, el Sol y la Luna forman un ángulo aparente de 90º.
Líneas cotidales: Las líneas cotidales (del inglés tide: marea), son las líneas que unen los puntos en los cuales la pleamar es simultánea.
Puntos anfidrómicos o puntos de anfidromia: Son zonas hacia las cuales convergen las líneas cotidales y en las que la amplitud de la marea es cero.

Historia de las mareas

El fenómeno de mareas es conocido desde la antigüedad. Parece ser que Piteas (siglo IV a. C.) fue el primero en señalar la relación entre la amplitud de la marea y las fases de la Luna así como su periodicidad. Plinio el Viejo (23-79) en su Naturalis Historia describe correctamente el fenómeno y piensa que la marea está relacionada con la Luna y el Sol. Mucho más tarde, Bacon, Kepler y otros trataron de explicar ese fenómeno, admitiendo la atracción de la Luna y del Sol. Pero fue Isaac Newton en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ('Principios matemáticos de la Filosofía Natural', 1687) quien dio la explicación de las mareas aceptada actualmente. Más tarde, Pierre-Simon Laplace (1749-1827) y otros científicos ampliaron el estudio de las mareas desde un punto de vista dinámico. Issac Newton realizó varios estudios científicos del comportamiento de las mareas y calculó la altura de éstas según la fecha del mes,la estación del año y la latitud.Más tarde , Simon Laplace complementó los estudio de Newton.